الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} \cos (0) & - \sin (0) \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

خطوة 1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \sin (0) \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

خطوة 2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0 \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

خطوة 3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ \sin (0) & \cos (0) \end{array}]$

خطوة 4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & \cos (0) \end{array}]$

خطوة 5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 6

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 7

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

خطوة 7.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + 0 \cdot 0$

خطوة 7.2.1.2

اضرب $0$ في $0$ .

$1 + 0$

خطوة 7.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 8

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 9

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 10

اقسِم $1$ على $1$ .

$1 [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 11

اضرب $1$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 12

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \cdot 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 12.2

اضرب $0$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 12.3

اضرب $0$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 12.4

اضرب $1$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$